Pukllana qullqi tukukunanpaq peligro
Huk metaman manaraq chayaspa llapan pukllana qullqiykita chinkachinaykipaq probabilidad.
Kaqlla pagay apuestakunapaqqa pukllana qullqi tukukunanpaq peligroqa apostaqpa tukukuynin fórmulatam qatin. $500 pukllana qullqiwan, $10 apuestakunawan, $600 metawan ima, yaqa 57% kutipim metaman chayanki, wakinpitaq llapanta chinkachinki.
Tapukuy
a unidadqullqiUnidadHuk sistema utaq huk pukllaq llamk'achisqan teqsi apuesta qullqi. Progresionkunaqa unidadkunapim willasqa, ima mesapipas llamk'anankupaq.Llapanta liyiy → pukllana qullqiqullqiPukllana qullqiPukllanapaq t'aqasqa llapan qullqi. Pukllana qullqita kamachiyqa sapa apuestapi sapa pukllay pachapi hayk'ata peligroman churanata akllaymi.Llapanta liyiy →yuqmi kanki, a + b unidadmantaq chayayta munanki, sapa kuti huk unidadta kaqlla pagay apuestaapuestaKaqlla pagay apuestaPuka/yana, ch'ulla/pakta, hatun/huch'uy. 18 yupay, 1:1 pagan.Llapanta liyiy →man apostaspa, ganay probabilidadmatemáticaProbabilidadHuk lluqsiypa kanan chanin, 0-manta 1-kama utaq 0%-manta 100%-kama. Huk yupay: 1/37 = 2.70%.Llapanta liyiy → p = 18/37-wan, chinkay probabilidad q = 19/37-wan. Ch'usaqman manaraq chayaspa metaman chayanaykipaq ima probabilidad? Kutichiytaqa Pascal, Fermat, Huygens-wanmi 1650 watakunapi tarirqanku, probabilidadpitaq aswan ñawpaq lluqsiykunamanta hukninmi.
Apostaqpa tukukuynin fórmula
P(metaman chayay) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Pukllana qullqi tukukunanpaq peligromatemáticaPukllana qullqi tukukunanpaq peligroHuk metaman utaq huk muyuchiy yupayman manaraq chayachkaspa llapan pukllana qullqita chinkachinapaq probabilidad.Llapanta liyiy →qa hukmanta chayta qichusqam. q/p = 19/18 ≈ 1.0556-wan, proporciónqa unidadkunaq yupayninman hina exponencialmentem wiñan, chayrayku fórmulaqa huch'uy unidadkunata sinchitam muchuchin: metaman chayanapaq aswan achka apuesta necesitakuptinqa, ñanpi aswan achka kutim 2.70% pagakun.
Ñawinchay
Huch'uy unidadkunaqa nanachinmi. $500-ta $10 apuestakunawan iskaychayta munayqa 6% kutillapim atikun; huk $500 apuestallawantaq 48.6% kutipi atikun. Sinchi pukllay, aswan pisi aswan hatun apuestakunawan, suyakusqa chanin negativo pukllaypi metaman chayanapaq probabilidadtam aswan hatunyachin, ventaja hayk'a kuti churakusqantam pisiyachisqanrayku. Qampa pasasuqniykiq varianzamatemáticaVarianzaLluqsiykuna suyakusqa chaninpa muyuriqninpi hayk'a ch'iqirisqa kasqankuq tupun. Huk yupaypaq apuestapaq hatun, kaqlla pagay apuestakunapaq pisi.Llapanta liyiy →ntapas aswan hatunyachinmi, tutatapas utqaylla tukuchin. Teoremaqa “sinchi pukllaymi aswan allin” nispam sutichasqa, Dubins, Savage-wantaq 1965-pi pruebarqanku.
Maypim sasachakuy qallarirqan
Tapukuyqa ruletamanta aswan machum. 1656-pi Pascal-mi Fermat-man huk pukllay tapukuyta qurqan: iskay pukllaq kimsa dadota wikch'unku, sapankataq 12 fichawan qallarin; 11 wikch'uyqa huk fichata huk ladoman kuyuchin, 14 wikch'uytaq huk ladoman. Iskayninmi kutichirqanku, Huygens-taq, matemático Pierre de Carcavi-pa cartanwan chaymanta yachaspa, 1657-pi probabilidadmanta ñawpaq libropi pichqa kaq sasachakuy hina imprimirqan, kutichiywan mana pruebayuq. Chunka hukniyuqqa 27 ñanpim wikch'ukun, chunka tawayuqtaq 15-llapi, chayrayku sapa fichaqa 14-manta 9 kutim ñawpaq pukllaqpa ladonman kuyun, hawapi fórmulataq, sapankapi 12 fichawan, payta yaqa 1,157 kuti aswan probabilidadniyuq ruwan llapanta gananapaq llapanta chinkachinanmanta. 2.70% ventajaqa aswan huch'uymi, ichaqa kaqlla fórmulam rikuchin achka apuestakunapi ima ruwasqanta.
Chiqaq sinchi apuesta
2004 abrilpi Ashley Revell, huk wayna inglés, yaqa llapan kapuqninta vendirqan, p'achankunatapas, hinaspa $135,300-ta Las Vegas-pi Plaza-man aparqan. Wakin huch'uy apuestakuna qhipata llapan qullqita pukaapuestaPuka18 puka yupaykunaman kaqlla pagay apuesta. Francés simipi: rouge.Llapanta liyiy →man churarqan, huk kutilla. Rumpallamk'anaRumpaRotorpa contranman ñanninta wikch'usqa huch'uy rumpa. Kunan pacha rumpakunaqa ivorine utaq Teflonmanta, 18–21 mm.Llapanta liyiy →qa puka 7-pim urmarqan, paytaq $270,600-wan lluqsirqan. Iskay ch'usaqmuyuCh'usaqMana ima kaqlla pagay, docena nitaq columna apuestapas hap'isqan huk sapalla q'umir uchku; casinoq ventajanpa pukyun. Hukniray sutinkuna: huk sapalla ch'usaq, 0.Llapanta liyiy →niyuq muyupiqa chay huk muyuchiyqa 47.37% probabilidadmi karqan, promediopitaq $7,121-ta paypaq chanirqan, huk apuestapi 5.26% ventaja. $10 apuestakunapi rakisqaqa, kaqlla metaqa yaqa mana atinapaqmi kanman karqan. Sinchi pukllayqa manam apuestata allinyachinchu; aswan pisi unayllatam ruwan.
Mana metayuq pukllana qullqi tukukunanpaq peligro
Llapanta chinkachinaykikama pukllaspa utaq N muyuchiy qhipata sayaspaqa, tapukuyqa kapun “N muyuchiy ukhupi pukllana qullqiy ch'usaqman chayananpaq ima probabilidad?”. Ima N-paqpas manam wichqasqa fórmula kanchu, ichaqa kay sitiopi simuladorkunam yupanku: $500 pukllana qullqi $10-wan pukapi yaqa manam hayk'appas 100 muyuchiypi tukunchu (1%-manta pisi), 500 muyuchiypi yaqa 9% kutipi tukun, 5,000-pitaq yaqa 95% kutipi. Mana sayana kamachiyniyuqqa probabilidadqa 100%-manmi asuykun, chaymi casinoq ventajanmatemáticaCasinoq ventajanSapa apuesta qullqimanta casinoq promediopi waqaychasqan parti: Europa ruletapi 2.70%.Llapanta liyiy →pa unay pacha rikchaynin.
- p10 −$500
- p25 −$500
- chawpi chanin −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Unay pachapi convergencia: ruletapi hatun yupaykunaq kamachiynin
Hayk'a unay, hayk'a ñawpaqman
Iskay ñawpaq lluqsiykunam pukllaqkuna chiqaptapuni tapusqanku tapukuykunata kutichinku. Mana metayuqqa, kaqlla pagay kaqlla apuestakunaqa promediopi Europa muyupi sapa pukllana qullqi unidadpaq 37 muyuchiytam unanku, Americanopitaq 19, sapa muyuchiy promediopi unidadmanta 1/37-ta hap'isqanrayku (Americano muyupi 1/19): 100 unidadqa promediopi 3,700 muyuchiytam unan, chhayna pukllay pachakunamanta chawpinqa 3,134 ukhupi tukusqañataq kanman («Pukllay pachaq unayninpas chaninninpas» qhaway). Pukllana qullqi hayk'a hatun kaptinpas, Europa muyupi hayk'appas k unidad ñawpaqpi kanaykipaq probabilidadqa (18/19)ᵏ-mi. Chayqa huk unidadpaq 95%-mi, chunkapaqtaq 58%, ichaqa manam ima pukllana qullqipas, hayk'a ukhu kaptinpas, chawpi chawpi probabilidadta qunchu hayk'appas 13 unidad ñawpaqpi kanaykipaq; Americano muyupi probabilidadqa (9/10)ᵏ-mi, 7 unidadpitaq chawpimanta uraykun.
Pukllay pachaq unayninpas chaninninpasAméricaq ruleta muyun, kamachiyninkuna ima
Chawpi chawpi probabilidadpaq pukllana qullqi
Tapukuyta muyuchiy: hayk'atataq apamunayki llapanta manaraq chinkachispa huk qullqita gananaykipaq aschallapas chawpi chawpi probabilidadniyuq kanaykipaq? Huch'uy ganaypaqqa manam achkachu. Aswan hatunpaqqa necesitakuq pukllana qullqiqa sinchitam wicharin, huk puntomanta hawataq manam ima pukllana qullqipas aypanchu, mana tukukuqpas chawpi chawpimanta pisi probabilidadtam qun hayk'appas chhayna ñawpaqman chayanaykipaq. Taylor (2021)-mi hukniraypi nin: Americano muyupi 100 unidadman chayanaykipaq chawpi chawpi probabilidadniyuq kanaykipaqqa 94-wanmi qallarinayki, 94-ta peligroman churaspa 6-ta gananaykipaq. Europa muyupiqa 88-tam necesitawaq.
Ruwanapaq yachachiy
Ima ruwayta munasqaykita akllay. Huk sapaq ganay munaspaqa, hatunta pisitataq apostay. Unay tuta munaspaqa, huch'uyta apostay, chaskiytaq ventaja hatun llapan apostasqa qullqiqullqiLlapan apostasqa qullqiHuk pukllay pachapi utaq huk pachapi llapan apostasqa qullqi, hukmanta apostasqa gananciakunatapas yupaspa. Hukniray sutinkuna: handle, action.Llapanta liyiy →manta 2.70%-nta hap'inanta. Iskayninta munaspaqa, huknin saqinam, sapa kutitaq metam.
Fórmula
Tapukuykuna
MartingaleestrategiaMartingaleSapa chinkay qhipa apuestata iskaychaq progresión. Estrategia partipi qhawariy imata ruwasqanta, imata mana ruwasqantapas.Llapanta liyiy →-qa pisi pukllay pachakunapaqmi pisiyachin, unay kaqkunapaqtaq sinchita wicharichin. Aswan hatun unidadwan kaqlla apuestaestrategiaKaqlla apuestaSapa muyuchiypi kaqlla qullqita apostay. Sapa progresionwan tupachinapaq teqsi.Llapanta liyiy →m pisiyachinapaq chiqan ñan.
Hawapi fórmulaqa kaqlla pagaypaqmi. Hatun varianzayuq apuestakunapaqqa huch'uy apuesta qullqikunawan llapanta chinkachiyqa aswan probabilidadniyuqmi, metamantaq aswan mana parejota chayakun; yupanata llamk'achiy.
Metaman sapa purinaqa tukukuyman sapa purinamanta huk chhikan pisi probabilidadniyuqmi; proporciónqa purinakunaq yupayninpi huñukun.
Matemáticawan pukllay
Ñawpaqta kikiyki ruwaykuy. Sapa kutichiymi pakasqa kachkan; listo kaspaqa kichay.
$100-yuqmi kanki, $1,000-tataq munanki, pukaapuestaPuka18 puka yupaykunaman kaqlla pagay apuesta. Francés simipi: rouge.Llapanta liyiy →llaman apostaspa. Ñawpaq plan: sapa kuti $1 apostay. Iskay kaq plan: kapuqniykita llapanta apostay $500-ta yallinaykikama, chaymanta $1,000-man chayanapaq necesitasqallata. ¿Mayqin plantaq aswan allin, hayk'awantaq?
Kutichiyta rikuchiy
Kutichiy Iskay kaq plan, ancha karupi. Yaqa 9.0% pachapim $1,000-man chayan, chiqan 10%-man asuykuspa. Ñawpaq planqa 10²²-manta yaqa 7 kutillam atipan.
Chiqan pukllaymatemáticaChiqan pukllayMana mayqin ladopas ventajayuq pukllay: sapa apuestaq suyakusqa chaninninqa ch'usaqmi.Llapanta liyiy →piqa $100-manta $1,000-man chunka kutimanta huk kutim chayawaq, ima ruwaptiykipas, qullqiykiq promedio chaninninqa $100-pi qhipakusqanrayku.
Ventajaqa sapa apuestamanta 2.70%-tam apakun, chaymi llapanpi aswan pisita apostaspaqa aswan asuykusqam qhipakunki chunkamanta hukman. Iskay kaq planqa wakin apuestakunallapim tukuchin: $100 $200 kapun, $400, $800, chaymantataq $200 aypan. Yaqa 9.0% pachapim atipan. Ñawpaq planqa waranqa waranqa apuestakunatam mañan manaraq puriy tukukuchkaptin, ventajataq, sapankapi huch'uy, yaqa seguro tukukuymanmi yapakun.
Kaymi Dubins–Savage tarisqa aswan sut'i rikchayninpi (Epstein, 2013): casinota munaq pukllaypiqa necesitasqaykita apostay, aswan pisi kutikunapi.
$500-yuqmi kanki, $1,000-tataq munanki, hap'ispallaraq sayaspa. Huk rikchaq apuestata akllanki, kutipankitaq huk kuti ganankama utaq qullqi tukukunankama. ¿Mayqin rikchaqtaq aswan allin probabilidadta qun?
Kutichiyta rikuchiy
Kutichiy Pukaman huk $500 apuesta: 48.6%. Qullqita aswan huch'uy apuestakunapi mast'ariq sapa planmi aswan millayta ruwan.
Sapa apuesta qullqita akllay huk ganaylla aypananpaq: huk yupaypaq apuestaapuestaHuk yupaypaq apuestaHuk sapalla yupay, 35:1 pagan.Llapanta liyiy →pi $30 $1,050-ta ganan, iskay yupaypaq apuestaapuestaIskay yupaypaq apuestaIskay wasimasi yupaykuna, 17:1 pagan.Llapanta liyiy →pi $60 $1,020-ta ganan, hinallataq. Chaymanta yupay qullqi manaraq tukukuchkaptin pisimanta huk apuesta gananankupaq probabilidadta. Chunka suqtayuq $30 huk yupaypaq apuestakuna llapanku (36/37)¹⁶ = 64.5% probabilidadwan mana lluqsinkuchu, chaymi 35.5% pachapi $1,000-man chayanku.
Tablam sapa apuestata rikuchin. Pukam aswan allinta ruwan huk apuestallapi chayasqanrayku, chaymi ventajaqa huk kutillam pagasqa, $500-pi. Suqta yupaypaq apuestaapuestaSuqta yupaypaq apuestaIskay wasimasi siq'ipi suqta yupaykuna, 5:1 pagan. Francés simipi: sixain.Llapanta liyiy →m iskay kaqpi, kimsallata mañasqanrayku. Huk sapalla docenaapuestaDocena1–12, 13–24 utaq 25–36, 2:1 pagan.Llapanta liyiy → apuestam aswan millay, 12/37 probabilidad; $250 unidadqullqiUnidadHuk sistema utaq huk pukllaq llamk'achisqan teqsi apuesta qullqi. Progresionkunaqa unidadkunapim willasqa, ima mesapipas llamk'anankupaq.Llapanta liyiy →kunapi pukllaspapas $1,000 utaq aswan kanankama, docenaqa 46.4% pachallapim chayan.
Bollman (2024) kikin tablatam ruwan America muyupaq. Docena siq'inpim huk pantay kan: 12/38 = 31.6% ninan karqan.
apuestaapuesta qullqi × apuestakunaq yupaynin$1,000-man chayanapaq probabilidadHuk yupaypaq apuesta$30 × 1635.5%Iskay yupaypaq apuesta$60 × 835.9%Kimsa yupaypaq apuesta$90 × 534.5%Tawa yupaypaq apuesta$125 × 436.7%Suqta yupaypaq apuesta$166, $166, $16841.2%Docena$500 × 132.4%Puka$500 × 148.6%Pukaman huk unidadta apostanki, muyuchiymanta muyuchiyman, mana hayk'appas tukukuq pukllana qullqiqullqiPukllana qullqiPukllanapaq t'aqasqa llapan qullqi. Pukllana qullqita kamachiyqa sapa apuestapi sapa pukllay pachapi hayk'ata peligroman churanata akllaymi.Llapanta liyiy →wan. Ñawpaq muyuchiymantaqa huk unidad hanaqpi utaq huk unidad uraypim kanki. ¿Hayk'a probabilidadtaq kan hayk'appas wakmanta kaqllapi kanaykipaq?
Kutichiyta rikuchiy
Kutichiy 37-manta 36, 97.3%. America muyupiqa 38-manta 36, 94.7%.
Ñawpaq muyuchiy ganaptinqa (37-manta 18 kuti), huk unidad hanaqpim kanki, ventajataq sapa mana tukukuq pukllay pachata urayman aysan, chaymi tarde temprano kaqllapi wakmanta pasanki: chayqa seguro. Chinkaptinqa (37-manta 19 kuti), huk unidadtam wichanayki, huk unidad ñawpaqpi hayk'appas kanaykipaq probabilidadtaq 18/19 (hanaq tablata qhaway).
Kuska: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Llapanpaqqa probabilidadqa 1-mi, huk muyuchiypi ganay chinkay probabilidadkunapura karuyninwan qichusqa: Europa muyupi 1 − 1/37, America muyupi 1 − 2/38. Mana ch'usaqmuyuCh'usaqMana ima kaqlla pagay, docena nitaq columna apuestapas hap'isqan huk sapalla q'umir uchku; casinoq ventajanpa pukyun. Hukniray sutinkuna: huk sapalla ch'usaq, 0.Llapanta liyiy →niyuq pukllaypiqa karuyqa mana imapaschu, probabilidadtaq 1: yupayqa kaqllamanpuni kutimun. Epstein (2013) llapanpaq kamachiyta qun.
Pascal-pa 1656 watapi sasachakuynin: iskay pukllaqkuna kimsa dadota chamqanku, sapankataq 12 fichawan qallarin. Sapa 11-mi huk fichata ñawpaq pukllaqman apan, sapa 14 huk fichata iskay kaqman; wakin chamqaykunaqa manam yupakunchu. ¿Hayk'a probabilidadniyuqtaq ñawpaq pukllaq llapan 24-ta ganananpaq? ¿Hinaspa sapa muyuchiypi pukaman 1 unidadta apostanki chayqa, banca kaq masiykiq contranpi, sapanka 12 unidadwan, hayk'a probabilidadniyuqtaq kanki llapan 24-ta gananaykipaq?
Kutichiyta rikuchiy
Kutichiy Ñawpaq pukllaqqa yaqa 1,158 kutimanta 1,157 kutim ganan. Qamtaq, pukapi, llapan 24 unidadta yaqa 34% pachallapim gananki.
Kimsa dadoqa 11-ta 27 ñanpi ruwan, 14-taq 15 ñanpi, chaymi sapa kuyuq fichaqa ñawpaq pukllaqmanmi rin 42-manta 27 kuti, 14-manta 9 kuti. Sapa lado 12-pi qallariptinqa, llapanta hap'inapaq probabilidadqa 1/(1 + r¹²), maypichus r huk ladoq probabilidadninmi qampawan rakisqa.
Ñawpaq pukllaqpaq r = 5/9, (5/9)¹² ≈ 0.00086, chaymi probabilidadqa yaqa 0.99914: odds 9¹² contra 5¹², utaq 282,429,536,481 contra 244,140,625, yaqa 1,157 contra 1. Huygens 1657 watapi chay yupaykunallatam imprimirqan.
Pukapi, r = 19/18 ch'usaqrayku, (19/18)¹² ≈ 1.913: probabilidadniykiqa 1/2.913 ≈ 34.3%. Huk moneda 50%-ta qunman. Sapa apuestapi 2.70% ventajaqa, necesitasqa achka apuestakunapi, 16 puntoyuq karuymanmi yapakun.
Asikunapaq
Sinchi pukllaymi aswan allin. Utqayllataq tukukun.
Pukyukuna
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Huygens-man carta, 28 septiembre 1656, Pascal Fermat-man qusqan sasachakuymanta.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”