Unay pachapi convergencia: ruletapi hatun yupaykunaq kamachiynin
Imaynatam promedio −2.70%-man asuykun, imaraykutaq yuyasqanchikmanta aswan unayta munan.
Sapa muyuchiypi promedio chinkayqa −1/37-manmi asuykun muyuchiykuna yapakusqanman hina, t'aqakuyninñataq 1/√N hina huch'uyan. 1,000 puka muyuchiykuna qhipatam promedioqa sapa kutilla suyakusqanmanta ±3% ukhupi kachkan.
Hatun yupaykunaq kamachiynin
Independiente apuestakunaq puriq promedionqa suyakusqa chaninmanmatemáticaSuyakusqa chaninUnay pachapi sapa apuestaq promedio lluqsisqan. Sapa estándar Europa apuestapaq apuesta qullqiq −1/37.Llapanta liyiy → asuykun. N kaqlla pagay muyuchiykuna qhipata huk unidadqullqiUnidadHuk sistema utaq huk pukllaq llamk'achisqan teqsi apuesta qullqi. Progresionkunaqa unidadkunapim willasqa, ima mesapipas llamk'anankupaq.Llapanta liyiy →wan, sapa muyuchiypi promedio ruwasqaqa −1/37 suyakusqayuq, desviación estándarmatemáticaDesviación estándarVarianzaq raíz cuadradan; huk lluqsiy suyakusqa chaninmanta sapa kuti hayk'a karupi kasqan.Llapanta liyiy →ninñataq 1/√N. N = 100 kaptinqa, chay t'aqakuyqa apuestaq 10%-nmi, 2.7% señalmanta yaqa tawa kuti aswan hatun. N = 1,000 kaptinqa 3.2%-mi, yaqa señal hinalla. N = 10,000 kaptinqa 1%-mi, ventajañataq sut'ita rikukun. Ventajaqa huk pukllay pachapi mana rikukunchu, huk watapiñataq mana pantaypaq hinam rikukun.
Ima asuykun, ima mana
Sapa muyuchiypi promedioqa asuykunmi. Llapanqa manam: N wiñasqanman hina ch'usaqmanta aswan karunchakun, suyakusqapi N-pa yaqa 2.7%-nin, muyuriqninpi √N t'aqakuywan. 10,000 muyuchiykunata $10-wan pukllaq runaqa $2,700 chinkasqayuqmi suyakun, $1,000 aswan pisi utaq aswan. PukaapuestaPuka18 puka yupaykunaman kaqlla pagay apuesta. Francés simipi: rouge.Llapanta liyiy → yupaykunaq puriq t'aqanqa unayñam 48.65% qayllapi tiyaykun; puriq saldoñataqmi mana maypipas tiyaykunchu.
- p10 −$440
- p25 −$280
- chawpi chanin −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Imarayku yuyayninchik pantan
Runakunaqa ventaja utqaylla rikurinanta suyanku, 2.70% achka hina uyarikusqanrayku, unay qatin qatinkunataq “kaqllayananta” suyanku, hatun yupaykunaq kamachiyninmatemáticaHatun yupaykunaq kamachiyninIndependiente lluqsiykunaq promedionqa suyakusqa chaninmanmi convergen, pruebakunaq yupaynin wiñaqtin.Llapanta liyiy → promediokuna asuykunku nisqanrayku. Iskaynin yuyaykunam sayayninta pantanku: ventajaqa huk muyuchiyllapi varianzamatemáticaVarianzaLluqsiykuna suyakusqa chaninpa muyuriqninpi hayk'a ch'iqirisqa kasqankuq tupun. Huk yupaypaq apuestapaq hatun, kaqlla pagay apuestakunapaq pisi.Llapanta liyiy →manta huch'uymi (σ = 1 unidad, EV = 0.027-paq contra), chayrayku (1/0.027)² ≈ 1,400 muyuchiytam munan huk sigma rikukunanpaq. Promedio asuykusqanqa manam llapanta kutichinchu; ñawpaq kuyuykunatam aswan huch'uyachin.
Huk apuestakunapaq convergencia
Huk yupaypaq apuestakunapaqapuestaHuk yupaypaq apuestaHuk sapalla yupay, 35:1 pagan.Llapanta liyiy → σ = 5.84, chayrayku kikin yupaymi (5.84/0.027)² ≈ 47,000 muyuchiyta qun ventaja huk sigmaman chayananpaq. Huk yupaypaq apostaqqa watakunatam pukllanman, ventajataq paypa qillqasqankunapi suertemanta mana t'aqakunmanchu, kikin 2.70%-ta pagachkaspa, pukapi apostaq semanakunallapi rikuq hina.
Sistemakunata pruebanapaq ima niyta munan
Pipas huk sistema llamk'an nispaqa 10,000 utaq aswan muyuchiykunapi qillqasqa allin promediowan rikuchinanmi. 1,000 muyuchiykunapi, kaqlla pagaypi allin promedioqa null hipótesis ukhupi pichqamanta huklla kanmi; 100 muyuchiypiñataq yaqa huk qullqi wikch'uy hinam. Kay sitioq simuladorninkunaqa akllasqayki sayayniyuq 2,000 pukllay pachatam huk segundollapi purichin, chaymi ima testimoniomantapas aswan achka pruebata qun.
Fórmula
Tapukuykuna
Watiqmanta ganaq kanaykiq probabilidadmatemáticaProbabilidadHuk lluqsiypa kanan chanin, 0-manta 1-kama utaq 0%-manta 100%-kama. Huk yupay: 1/37 = 2.70%.Llapanta liyiy →ninqa pukllasqaykiman hina ch'usaqman urmanmi. Llapanqa mana tukukuq urayman purin.
Manam. Ñawpaq kuyuykuna aswan hatun muestramanta aswan huch'uy t'aqa kananta niyta munan.
Kaqlla pagaypaqqa, yaqa 10,000 ventaja sut'ita rikukunankama. Huk yupaypaq apuestakunapaqqa, yaqa 50,000.
Matemáticawan pukllay
Ñawpaqta kikiyki ruwaykuy. Sapa kutichiymi pakasqa kachkan; listo kaspaqa kichay.
Iskay masikuna 20 kutita pukllanku huk chiqan pukllaymatemáticaChiqan pukllayMana mayqin ladopas ventajayuq pukllay: sapa apuestaq suyakusqa chaninninqa ch'usaqmi.Llapanta liyiy →ta, moneda chamqay utaq pukaapuestaPuka18 puka yupaykunaman kaqlla pagay apuesta. Francés simipi: rouge.Llapanta liyiy → yanaapuestaYana18 yana yupaykunaman kaqlla pagay apuesta. Francés simipi: noir.Llapanta liyiy →wan, ch'usaqmuyuCh'usaqMana ima kaqlla pagay, docena nitaq columna apuestapas hap'isqan huk sapalla q'umir uchku; casinoq ventajanpa pukyun. Hukniray sutinkuna: huk sapalla ch'usaq, 0.Llapanta liyiy →kuna kutichisqa, puriq yupaytataq waqaychanku. Yupay hayk'a kutipitaq sapanka ñawpaqpi kasqanta (kaqllaqa ñawpaqllanta ñawpaqpi kaqpaqmi yupakun). ¿Mayqintaq aswan probabilidadniyuq: ñawpaqpi kayqa 10 contra 10 rakinakusqa kananchu, utaq huk masi llapan 20-pi ñawpaqpi kananchu?
Kutichiyta rikuchiy
Kutichiy Huk masi llapan 20 kutipi ñawpaqpi kayqa ancha aswan probabilidadniyuqmi: 35.2%, mayqin masitapas yupaspa, kaqlla 10 contra 10-paq 6.1%-wan tupachisqa.
Chiqan puriq yupay 2k kutimanta kaqlla kananpaq probabilidadqa u = C(2k, k)/2²ᵏ: 10 kutimanta 0.246, 20 kutimantataq 0.176. Huk riqsisqa tarisqa, arcoseno kamachiy (arc-sine law), nin huk sutichasqa masi 2n kutimanta chiqap 2k kutipi ñawpaqpi kananpaq probabilidadqa u(2k) × u(2n − 2k) kasqanta.
Llapan 20-pi ñawpaqpi: sapa masipaq u(20) × u(0) = 0.176, mayqinpaqpas 35.2%. Kaqlla rakinakuy: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, llapanmanta aswan pisi probabilidadniyuq rakinakuy.
Chaymi chiqan pukllaypiqa ñawpaqpi kayqa mana sapa kutichu makimanta makiman pasan. Tukuy tuta ñawpaqpi, utaq tukuy tuta qhipapi kaq pukllaqqa manam ima mana rikusqatapas rikurqanchu, chaytaq manam imatapas muyumanta nitaq yachaymanta willanchu. Epstein (2013) kikin kamachiytam aswan unay pukllaykunapaq qun: kuskan pachapi aswan suerteyuq ladoqa pukllaymanta 85%-manta aswanpim ñawpaqpi kan.
Asikunapaq
Promedioqa asuykunmi. Llapanñataq ripullan.
Pukyukuna
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.