Kelly criterio, ruleta ima
Kelly criterioqa ventajayuq apostaqmanmi willan hayk'ata apostananta. Ruletapaqqa sut'i kutichiytam qun: ni imata.
Kelly apuesta = ventaja / odds. Ventaja negativo kaptinqa fórmulaqa negativo t'aqatam kutichin, chaymi niyta munan: ama apostaychu. Chaywanpas criterioqa yanapanmi sesgo maskaq pukllaqkuna imaraykuchus apuestankuta chhayna sayaychisqankuta hamut'anapaq, hinallataq imaraykuchus llapan wakinkuna presupuestonkuman hina sayaychinanku kasqanta.
Criterio
John Kelly (1956) tapukurqa: riqsisqa ventajayuq apostaqqa imaynatam apuestankunata sayaychinan, pukllana qullqinqullqiPukllana qullqiPukllanapaq t'aqasqa llapan qullqi. Pukllana qullqita kamachiyqa sapa apuestapi sapa pukllay pachapi hayk'ata peligroman churanata akllaymi.Llapanta liyiy → unay pachapi aswan wiñananpaq. Kutichiyqa, b contra 1 pagaq apuestapaq, ganaypa probabilidadmatemáticaProbabilidadHuk lluqsiypa kanan chanin, 0-manta 1-kama utaq 0%-manta 100%-kama. Huk yupay: 1/37 = 2.70%.Llapanta liyiy →nin p, chinkaypa probabilidadnin q = 1 − p kaptin: pukllana qullqiq f* = (bp − q) / b t'aqanta apostay. f* positivo kaptinqa chay t'aqata apostay; ch'usaq utaq negativo kaptinqa ama apostaychu. Kellyqa Bell Labs-pim llamk'arqa, qillqasqan “A new interpretation of information rate” nisqataq sasachakuyta Claude Shannon-pa willakuy teorianpi churarqa: chiqan oddswan, ch'aqwayuq siq'inta yachachiykunata chaskiq apostaqqa pukllana qullqintaqa aswanpas siq'i willakuyta apasqan hinallatam wiñachinman. 1961 watapi Leo Breiman-mi pruebarqa Kelly apuestaqa, unay pachapi, ima hukniray estrategiamantapas ñawpaqman tukusqanta, churasqa metamanpas yaqa aswan pisi pachapi chayasqanta.
Ruletapi Kelly apuesta
PukapaqapuestaPuka18 puka yupaykunaman kaqlla pagay apuesta. Francés simipi: rouge.Llapanta liyiy →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Huk yupaypaq apuestapaqapuestaHuk yupaypaq apuestaHuk sapalla yupay, 35:1 pagan.Llapanta liyiy →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Sapa kamachisqa apuestam negativo Kelly t'aqata qun, sapa apuesta negativo ventajayuq kasqanrayku, wiñanapaq aswan allin apuestataq ch'usaqmi. Ruletapi Kelly apuestaqa casinoq ventajan p'anqa nisqanta formalta niymi: manam kanchu ima sayaypas maypi negativo suyakusqayuq apuesta pukllana qullqita wiñachinman.
Maypim Kelly llamk'arqa
Sesgo maskaq pukllaqkunaqa ventajayuqmi karqanku, sayaypa sasachakuynintaq. Jagger, García-Pelayo ayllu, Eudaemons nisqakunapas tupusqa ventajankuman hayk'ata apostanankuta akllanankum karqa; pisita apostaspaqa ventajatam usuchinku, achkata apostaspañataq ventaja manaraq rikukuchkaptin tukukuyman chayankuman. Uchkullamk'anaUchkuRotorpi 37 yupayniyuq t'aqakunamanta huknin. Hukniray sutinkuna: slot, cup.Llapanta liyiy → 30-manta 1 kuti lluqsiptinqa, Kelly nin sapa muyuchiypi pukllana qullqiq 0.57%-ninta chay yupaypi: $10,000-wan, sapa muyuchiypi yaqa $57, sapa muyuchiypi yaqa 0.054% riqsisqa wiñaywan, utaq 1,000 muyuchiypi ×1.7. Promedio ganancianqa iskay kuti chaymanta aswanmi, sapa muyuchiypi 0.11%, ichaqa Kelly-qa riqsisqa pukllana qullqitam qhawan, manam promediotachu, wakin suerteyuq purikunaq hatunyachisqanta. Kuskan Kelly-tam aswanta akllanku, ventajaq yuyaychasqan mana sut'i kasqanrayku.
Riqsisqa promediopas
Riqsisqa pukllana qullqiwan promediowan chawpinpi karu t'aqakuymi kan. Huk uchkuta qhawarisun 25-manta 1 kuti lluqsiqta, 44% ventajata, Thorp-pa aparatonpaq qusqan yupayta. Kelly chaypi pukllana qullqiq 1.26%-nintam apostan. 1,000 muyuchiy qhipata riqsisqa pukllana qullqiqa yaqa 11.5 kutitam wiñan, promediotaq, wakin ancha suerteyuq purikunaq hatarichisqan, yaqa 249 kutitam wiñan. Kelly-manta aswanta apostaspaqa promediotam hatarichinki, riqsisqa ruwasqatataq urayachinki: iskay kuti Kelly apuestawanqa riqsisqa pukllana qullqiqa iskay kutillam wiñan, iskay kuskan kuti Kelly apuestawanñataq huch'uyanmi, sapa apuesta 44% ventajayuqraq kachkaptinpas. Aswan pisita apostayqa pisillatam chanin: kuskan apuestaqa wiñaypa yaqa kimsa tawa t'aqantam waqaychan.
Ventaja yuyaychasqalla kaptin
Kelly-qa ventaja riqsisqa kasqantam yuyan. Mesapiqa yuyaychasqam, yuyaychasqataq sapa kutilla nisyu hatunmi. Epstein-pa qhawarichiynin, Thorp-pa 44%-ninpi sayasqa: huk yupaymi iskay ch'usaqmuyuCh'usaqMana ima kaqlla pagay, docena nitaq columna apuestapas hap'isqan huk sapalla q'umir uchku; casinoq ventajanpa pukyun. Hukniray sutinkuna: huk sapalla ch'usaq, 0.Llapanta liyiy →niyuq muyupi 1,225 muyuchiymanta 49 kuti lluqsirqa: 25-manta 1 kuti, 44% ventaja, 1.26% Kelly apuesta. Ichaqa chiqan iskay ch'usaqniyuq muyuqa 38 yupayniyuqmi, aswan lluqsiq yupaytaq 1,225 muyuchiypi 49 utaq aswan kutiman chayan yaqa isqunmanta huk kuti. Ima qillqasqapipas aswan lluqsiq yupayqa suerte aswan yanapasqanmi, chayrayku chiqaq sesgoyuq uchkupas qillqasqapi kasqanmanta aswan allinmi rikchakun: ganaqpa ñakaynin. Chay uchku chiqaqpi mana sesgoyuq kaptinqa, Kelly apuestaqa promediopi 5.26% chinkaq apuestallam. Riqsisqa kutichiykunaqa Kelly-q huk t'aqallanta apostaymi, ventaja musuq qillqasqapi kawsanankama yupaypas (qhaway “Ruleta muyuq sesgonta imaynata tarina”).
Ventajayuq runakuna
Ventajata yachayqa manam allinta llamk'achiy hinachu. Haghani, Dewey (2016) 61 runakunaman sapakamaman $25-ta qurqanku kuskan horata huk qullqipi apostanankupaq, 60% kutipi uya lluqsin nisqa, ganasqankutaq $250-kama harkasqa (pukllaqkunaqa chay límiteta chayaspallam yacharqanku). Kelly nin sapa kuti pukllana qullqiq 20%-ninta uyapi apostay, qillqaqkunataq yuyaychanku 10–20% kaqlla apuestakunaqa límiteman yaqa 95% kutipi chayanmanmi. Pukllaqkunamanta 21%-llam chayarqanku. 28%-mi qullqinta tukurqanku, 61-manta 18-mi llapanta huk wikch'uyllapi apostarqanku, yaqa kimsamanta hukmi qallarisqanku $25-manta aswan pisiwan tukurqanku, promedio pagayqullqiPagayGanaq apuesta imata kutichisqan, “X contra 1” nispa willasqa, kutichisqa apuesta qullqiq hawanpi.Llapanta liyiy →taq $91 karqa. 61-manta pichqallam Kelly criteriomanta uyarisqa karqanku. Ventajawanqa apuestakunaq sayayninmi akllan waqaychasqaykita; mana ventajawanñataq, chiqan muyupi hina, ni ima sayaypas yanapanchu.
Rantinpi ima llamk'achina
Mana ventajawanqa sayayqa presupuesto tapukuymi, manam wiñay tapukuychu: apuesta = sapa muyuchiypi hayk'a qullqita gastayta munasqayki, sapa hora presupuestomanta mesaq utqayninmantawan hurqusqa (pukllana qullqi kamachiy p'anqa). Kelly-q yanapayninqa sapa kutilla pukllaqpaq kutichiyninpa sut'inmi: ch'usaq. Ch'usaqmanta aswan llapan apostasqaykiqa pukllaypa chaninmi, qam akllasqayki, manam ima fórmulapas allinchasqanchu.
T'aqa Kelly-manta, “qullqi kamachiy”-mantawan
“Ruletapaq Kelly” nispa rantikuq sistemakuna, sapa apuestapi pukllana qullqiq kaqlla porcentajenta kamachiqkunaqa, huch'uyaq apuestawan kaqlla apuestaestrategiaKaqlla apuestaSapa muyuchiypi kaqlla qullqita apostay. Sapa progresionwan tupachinapaq teqsi.Llapanta liyiy →llam. Llapan apostasqa qullqiqullqiLlapan apostasqa qullqiHuk pukllay pachapi utaq huk pachapi llapan apostasqa qullqi, hukmanta apostasqa gananciakunatapas yupaspa. Hukniray sutinkuna: handle, action.Llapanta liyiy →q 2.70%-nintam chinkachinku, chinkasqaykiman hina apuesta huch'uyasqanraykutaq tukukuytaqa allillamanmi apamunku, manam mana kananpaqchu. Presupuesto unayta aguantananpaqqa allin ñanmi; manam Kelly-chu, Kelly-qa sayay ninmanmi.
Fórmula
Tapukuykuna
Sesgoyuq muyulaboratorioSesgoyuq muyuFísico defectonkunarayku wakin uchkukuna 1/37-manta aswan lluqsinanpaq kaq muyu. Pisillatam kan, waranqa waranqa qillqasqa muyuchiykunawanlla tarikun.Llapanta liyiy →manta utaq pacha tupuq aparatomanta tupusqa ventajawanlla. Chiqan muyupiqa manam.
Ventajaq yuyaychasqan pantayniyuq kasqanrayku, achkata apostaytaq pisita apostaymanta aswan chaniyuq kasqanrayku. Kuskan Kelly-qa wiñaypa kimsa tawa t'aqantam qun varianzamatemáticaVarianzaLluqsiykuna suyakusqa chaninpa muyuriqninpi hayk'a ch'iqirisqa kasqankuq tupun. Huk yupaypaq apuestapaq hatun, kaqlla pagay apuestakunapaq pisi.Llapanta liyiy →q tawa t'aqanmanta hukwan.
Manam. Kelly-qa ventaja kaptin wiñaytam allinchan. Pukllana qullqi kamachiyqa mana ventaja kaptin gastaytam kamachin.
Matemáticawan pukllay
Ñawpaqta kikiyki ruwaykuy. Sapa kutichiymi pakasqa kachkan; listo kaspaqa kichay.
Thorp-pa Shannon-pa ñawpaqmanta willakuq aparatonqa yaqa 44% ventajatam qurqan. Huk sapalla willasqa yupaypi, Kelly-qa pukllana qullqiqullqiPukllana qullqiPukllanapaq t'aqasqa llapan qullqi. Pukllana qullqita kamachiyqa sapa apuestapi sapa pukllay pachapi hayk'ata peligroman churanata akllaymi.Llapanta liyiy →manta 1.26%-ta apostay nin. ¿Kikin 44% ventaja pichqa wasimasi yupaykunapi mast'arisqa huk apuestapi hamunman chayri?
Kutichiyta rikuchiy
Kutichiy Chhaynaqa Kelly-qa pukllana qullqimanta 7.1% nin, pukllana qullqitaq yaqa suqta kuti aswan utqaylla wiñan: 1,000 apuestapi yaqa 1.25 hunu kuti, yaqa 11.5 kutiwan tupachisqa.
44% ventajayuq huk yupaypaq apuestaapuestaHuk yupaypaq apuestaHuk sapalla yupay, 35:1 pagan.Llapanta liyiy →qa 0.04 probabilidadwanmi ganan, 36 × 0.04 = 1.44 kasqanrayku. Kelly-pa apuesta qullqinqa ventajam odds nisqawan rakisqa: 0.44/35 = 1.26%. Sapa apuestapi sapa kuti wiñayqa 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, chaymi 1,000 apuestaqa pukllana qullqita yaqa e^2.44 ≈ 11.5-wan mirachin.
Huk apuesta qullqita pichqa yupaypi mast'ariy, apuestataq 0.20 probabilidadwan ganan, 1-manta 36/5 pagan, chaytaq 6.2 contra 1: 44% ventajapuni, 0.2 × 7.2 = 1.44 kasqanrayku. Kelly-pa apuesta qullqinqa 0.44/6.2 = 7.10% kapun, sapa apuestapi wiñaytaq 0.01404, yaqa 5.75 kuti aswan. 1,000 apuestapiqa chayqa e^14.04, yaqa 1.25 hunu.
Ventajaqa kikinmi; kuyuykunam aswan huch'uy. Pichqa kutimanta huk kuti ganaq apuestaqa pukllana qullqimanta aswan hatun partetam apanman mana tukukuy peligroyuq, Kelly-pa wiñaynintaq chayta premian. Thorp (1984) kay ejemplowanmi rikuchin imarayku ñawpaqmanta willakuq pukllaqkuna sectormuyuSectorMuyupi qatinakuq uchkukunaq arcon, apuestana siq'ipi huñumanta hukniray.Llapanta liyiy →kunaman apostasqankuta. Chiqaqpiqa pichqa wasimasi yupaykunaapuestaWasimasi yupaykunaHuk yupay, muyupi sapa ladonpi iskay uchkukuna ima, pichqa huk yupaypaq fichakuna.Llapanta liyiy →qa aswan allin sapalla yupaymanta pisi aswan huch'uy ventajatam apanku (Ruletapi ventaja maskaq pukllay qhaway).
Huk pukllaqmi iskay wasimasi uchkullamk'anaUchkuRotorpi 37 yupayniyuq t'aqakunamanta huknin. Hukniray sutinkuna: slot, cup.Llapanta liyiy →kunata tarirqan, sapanka 37-manta 1 kutip rantinpi 25-manta 1 kuti lluqsiq. ¿Paykunaq chawpinpi iskay yupaypaq apuestaapuestaIskay yupaypaq apuestaIskay wasimasi yupaykuna, 17:1 pagan.Llapanta liyiy →ta 17 contra 1-pi apostananchu, utaq sapa yupayta huk yupaypaq apuestawan? ¿Kelly hayk'ata nin, pukllana qullqitaq hayk'a utqayllataq wiñan huk chhayna uchkuwan tupachisqa?
Kutichiyta rikuchiy
Kutichiy Kaqllam: iskay yupaypaq apuestapi pukllana qullqimanta 2.59%, utaq sapa yupaypi 1.29%. Sapa kuti pukllana qullqiqa 1,000 muyuchiypi yaqa 155 kutim wiñan, huk uchkuwantaq 11.5 kuti.
Iskay yupaypaq apuestaqa 2/25 = 0.08 probabilidadmatemáticaProbabilidadHuk lluqsiypa kanan chanin, 0-manta 1-kama utaq 0%-manta 100%-kama. Huk yupay: 1/37 = 2.70%.Llapanta liyiy →wan ganan, 17 contra 1-taq pagan, chaymi sapa apostasqa unidadqullqiUnidadHuk sistema utaq huk pukllaq llamk'achisqan teqsi apuesta qullqi. Progresionkunaqa unidadkunapim willasqa, ima mesapipas llamk'anankupaq.Llapanta liyiy →paq 18 × 0.08 = 1.44 kutichin: 44% ventaja, huk sesgoyuq uchku hina. Kelly-pa apuesta qullqinqa ventajam odds nisqawan rakisqa: 0.44/17 = 2.59%.
Sapanka 1.29%-yuq iskay huk yupaypaq apuestakunaqa kikin tarisqakunallatam qunku. Mayqin yupaypas lluqsiptin, huk fichaqullqiFichaHuk mana tikrakuq qullqi chaninta rikuchiq ficha, apostanapaq apuestana siq'iman churasqa. Hukniray sutin: check.Llapanta liyiy → 35 contra 1 ganan, hukninqa chinkakun, ch'uyaqa pukllana qullqimanta 34 × 1.29% = 44%, iskay yupaypaq apuesta pagasqan hina; mana mayqinpas lluqsiptintaq iskayninmi chinkakun.
Sapa muyuchiypi wiñayqa 0.00505, huk uchkupaq 0.00244-wan tupachisqa, chaymi 1,000 muyuchiypi sapa kuti pukllana qullqiqa e^5.046 ≈ 155 kuti wiñan, manam e^2.44 ≈ 11.5 kutichu. Iskay allin yupaykunaqa hukmanta iskay kutimanta aswan chaniyuqmi; chayraykum sesgo pukllaqkunaqa yupay huñukunaman apostanku. Thorp (1984) kikin tupachiytam ruwan.
Asikunapaq
Ruletapi wiñanapaq aswan allin apuestaqa llapanpa yachasqan yupaymi.
Pukyukuna
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”