Chi-cuadrado prueba
“Kay 37 yupaykunaqa chiqan muyuq qunanchu?” tapuypaq riqsisqa prueba.
χ² = Σ (rikusqa − suyakusqa)² / suyakusqa, llapan 37 uchkukunapi. p-chaninta tarinapaqqa 36 libertad gradosniyuq chi-cuadrado rakiywan tupachiy.
Imaynatam yupana
Sapa uchkullamk'anaUchkuRotorpi 37 yupayniyuq t'aqakunamanta huknin. Hukniray sutinkuna: slot, cup.Llapanta liyiy →pi suyakusqa yupayqa n/37 kanmi. Sapa uchkupaq rikusqa suyakusqa chawpipi hukniraynintam cuadradoman churanki, suyakusqawantaq rakinki; chaymanta 37 partikunata yapanki. Chiqan muyuqa promediopi yaqa 36 chanintam qun (libertad gradoslaboratorioLibertad gradosHuk estadísticapi independiente chaninkunaq yupaynin. 37 uchkupi chi-cuadrado pruebapaqqa 36-mi, yupaykuna llapanman huñukunanku kasqanrayku.Llapanta liyiy →), yaqa 8.5 desviación estándarmatemáticaDesviación estándarVarianzaq raíz cuadradan; huk lluqsiy suyakusqa chaninmanta sapa kuti hayk'a karupi kasqan.Llapanta liyiy →niyuq. 51.0 hawapiqa 5% nivelpi significativom; 58.6 hawapi 1%-pi. Ruleta muyuq sesgonta t'aqwiq yupanaqa estadísticotapas chiqaq p-chaninlaboratoriop-chaninMuyu chiqan kaptin, rikusqa hina hatun utaq aswan hatun desviacionta rikunapaq probabilidad.Llapanta liyiy →tapas regularizada mana hunt'a gamma funcionmanta yupan.
Huk llamk'asqa qhawarina
1,000 muyuchiy. Kimsa chunka suqtayuq uchkukunam 20 manta 34 kama kutita lluqsinku; 8 uchkutaq 41 kutita. Suyakusqaqa 27.03. 8 uchkupa partillanmi (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. Puchuq 36 partikuna 38 kanankupaq yapakunku nisun (sapa kuti hina). χ² = 45.2, 36 df-pi, p ≈ 0.14. Manan significativochu: chiqan muyuqa kayta qanchis kutimanta huk kutim ruran. 8 uchkuqa qhawanapaqmi, manan tarisqachu; kutichiytaq huk waranqa muyuchiymi.
Suyakuykuna
Independiente muyuchiykunamatemáticaIndependiente muyuchiykunaSapa muyuchiymi kaqlla probabilidadniyuq, ñawpaqpi ima kaptinpas. Kay sitiopi sapa yupaypa teqsin.Llapanta liyiy →, sapa uchkupi aswan pisiqa 5 suyakusqa yupay ima; chaymi prueba valenanpaqpas n ≥ 185 kanan, allin kananpaqtaq aswan achka. Hukniray muyukunamanta muyuchiykunata hukllachayqa ñawpaq suyakuytam yuyayninpi p'akin (huk chaqrusqatam pruebachkanki, manan huk muyutachu). Crupierpa firmanqa chiqaqpim p'akinman, χ²-tataq hatunyachinman mana mayqin uchkupas físicamente aswan kaptinpas.
Pearson, Monte Carlopas
Karl Pearsonmi pruebata 1900 watapi willarirqan, ñawpaq llamk'asqa qhawarinankunamanta hukninmi karqan 26,306 qillqasqa Monte Carlo ruleta muyuchiykuna; paytaq chaykunata suertemanta kanankupaq ancha mana kaqlla rakisqata tarirqan, nirqantaq “Monte Carlo ruleta… manan suerte pukllaychu” nispa. Qhipa qillqaqkunataq tarirqanku huk periódicopaq muyuchiykunata qillqaq periodistakunam achkanta yanqamanta rurasqankuta; chayqa willakuykuna maymanta hamusqanmanta kikin yachachikuymi.
Pearsonmi chi-cuadrado tupachiy pruebata willarin, Monte Carlo muyuchiykunawan qhawarina hina.
Muyuchiy willakuykunata iskayachinku; qillqaqkunachá qatin qatinkunata yanqamanta rurarqanku.
Fisher libertad gradosta allinta riqsichin; 5% costumbretaq sayan.
Estadísticokunaqa ruleta muyuchiykunatam kaqlla rakiy pruebakunapaq yachachina willakuy hina llamk'achinku.
García-Pelayo ayllum métodota chiqaq qillqasqa willakuykunawan llamk'achin, Madridpitaq ganan.
Casinokunaqa kikin pruebatam muyunkunapi ruranku, sapa kuti allichay hina.
Chiqaq prueba: Las Vegaspi automático muyukuna
Pukllaqkunaqa achka kutipim yuyanku automático muyuqa rumpallamk'anaRumpaRotorpa contranman ñanninta wikch'usqa huch'uy rumpa. Kunan pacha rumpakunaqa ivorine utaq Teflonmanta, 18–21 mm.Llapanta liyiy →ta hatun apuestakunamanta karunchasqanta. 2017 watapi huk t'aqwiymi chay yuyayta pruebarqan Interblockpa mana crupierniyuq iskay ch'usaqmuyuCh'usaqMana ima kaqlla pagay, docena nitaq columna apuestapas hap'isqan huk sapalla q'umir uchku; casinoq ventajanpa pukyun. Hukniray sutinkuna: huk sapalla ch'usaq, 0.Llapanta liyiy →niyuq muyunkunapi Las Vegaspi, pichqa wasimasi yupaykunaq huk partinman apostaspa, muyuta pacha tupuq hina. 299 muyuchiypi chay partiqa 29 kutim ganarqan, 39.3 suyakusqamanta; chay pisiyta chiqan muyuqa yaqa 4% kutipi qun. Llapan 38 uchkukunapi chi-cuadradoqa 45.29 karqan 37 libertad gradospi: p = 16.5%. Kimsa muyukunapi 1,204 muyuchiy iskay kaq muestraqa χ² = 34.79, p = 57% qurqan, manataq mayqin sayayniyuq pruebasqa partipas significativochu karqan. Iskaynin muestrakuna kuska, 1,503 muyuchiy, χ² = 41.75, p = 27% qurqan. Tukuy niyqa karqan: karunchasqanpaq manan rikuchiy kanchu. Ñawpaq muestrallaqa iskayanapaq hinam rikukurqan; iskay kaqmi tukuchirqan.
Chi-cuadradomanta aswan
Huk sapan iskayasqa uchkupaqqa binomial pruebam aswan kallpayuq. Iskayasqa muyu partipaqtaq sectorkunata t'aqwiy p'anqapi sectormuyuSectorMuyupi qatinakuq uchkukunaq arcon, apuestana siq'ipi huñumanta hukniray.Llapanta liyiy → z-prueba. Chi-cuadradoqa llapanpaq pruebam: imapas mana allin kasqantam willan, ichaqa manan imachus kasqanta. Ñawpaqta chayta llamk'achiy, chaymantataq qhaway.
Fórmula
Tapukuykuna
37 yupaykunaqa n kanankupaqmi yapakunanku; chaymi 36-llam libre tikrakuyta atinku.
10,000 muyuchiypi 1/25-pi huk uchkuyuq muyuqa chay uchkupa partillanpim yaqa 60-ta qunman; χ² yaqa 100, p yaqa ch'usaq.
Técnicamente arí, sapa uchkupi 5.4 suyakusqawan. Ichaqa manan imatapas tarinqachu, huk uchkun pegamentowan wichqasqa muyu mana kaptinqa.
Asikunapaq
Cuadradoman churasqa musphachikuykunata yapay. 51.0-wan tupachiy.
Pukyukuna
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”