Sasachakuy: mesaq límiten
$10 Martingale $500 mesapi. Hayk'a kutim p'akikun, p'akikuptintaq hayk'atam chinkan, límiteta wichachiyqa yanapanchu?
Suqta chinkay qatin qatinmi p'akin: sapa ciclopi 1.8%, 100 muyuchiyniyuq pukllay pachakunaq yaqa 60%-nin. P'akikuyqa $630-tam cuestan. Límiteta $5,000-man wichachiyqa p'akikuyta aswan pisi kutita ruwan (sapa ciclopi 0.25%), aswan hatuntataq ($5,110). Sapa apostasqa dólarpaq suyakusqa chinkayqa mayqin límitepipas 2.70%-mi.
Sasachakuy
Huk pukllaqmi $10-ta pukaapuestaPuka18 puka yupaykunaman kaqlla pagay apuesta. Francés simipi: rouge.Llapanta liyiy →man apostan, sapa chinkay qhipataq iskay kutiman yapan, ganaspataq qallariyman kutin. Mesaq aswan hatun apuestanqa $500. (a) Hayk'a qatin qatin chinkaykunam progresiónestrategiaProgresiónÑawpaq lluqsiykunaman hina apuesta qullqita tikraq ima kamachiypas. Negativo progresionkunaqa chinkay qhipa wichachinku, positivokunataq ganay qhipa.Llapanta liyiy →ta p'akin? (b) Sapa ciclopi probabilidadmatemáticaProbabilidadHuk lluqsiypa kanan chanin, 0-manta 1-kama utaq 0%-manta 100%-kama. Huk yupay: 1/37 = 2.70%.Llapanta liyiy → hayk'am? (c) P'akikuypi hayk'atam chinkan? (d) $5,000 límite kutichiykunata imaynatam tikran? (e) Mayqin límitepas sistemata ganancia quqta ruwanchu?
Kutichiykuna (a)–(c)
Apuesta qullqikuna: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Qanchis kaqqa 640 > 500 kanman, chayrayku suqta chinkaymi p'akin. (b) Pukapi p(chinkay) = 19/37; (19/37)⁶ = 0.0183, sapa ciclopi yaqa 1.8%. Huk cicloqa promedio yaqa iskay muyuchiytam unan, chayrayku 100 muyuchiyniyuq pukllay pachaqa yaqa 50 cicloyuqmi, p(aswan pisimanta huk p'akikuy) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, chaytaq 63 qallariy unidadqullqiUnidadHuk sistema utaq huk pukllaq llamk'achisqan teqsi apuesta qullqi. Progresionkunaqa unidadkunapim willasqa, ima mesapipas llamk'anankupaq.Llapanta liyiy →, ciclo ganayta munasqan $10-pa contranpi.
Kutichiy (d)
$5,000-pi: 2,560-kama apuesta qullqikunam saqisqa; chunka kaq apuesta qullqi, 5,120, mana chaskisqachu. Isqun chinkaymi p'akin: (19/37)⁹ ≈ sapa ciclopi 0.25%, 100 muyuchiyniyuq pukllay pachakunaq yaqa 11%-nin. P'akikuypi chinkay: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Pukllaqqa aswan pisi kuti kaq desgraciatam rantirqan, aswan hatun desgraciaq chaninwan. Achka pukllay pachakunapi p'akikuykunaq suyakusqa cuestonqa p × chinkay ≈ 0.0183 × 630 = sapa ciclopi $11.5, $500 límitepi, 0.0025 × 5,110 = $12.8-taq $5,000-pi; muyuchisqa yupayllapim hukniray, kaqlla yupaymi, chaytaq ciclopa suyakusqa chinkaymatemáticaSuyakusqa chinkaySuyakusqa chanin mirachisqa llapan apostasqa qullqiwan; huk pukllay pachapi utaq huk pachapi promedio chinkasqa qullqi.Llapanta liyiy →nin, ganaq ciclokunaq ganasqan $10-wan.
Kutichiy (e)
Manam. Sapa ciclopi suyakusqa chinkay = (ciclopi suyakusqa llapan apuesta qullqi) / 37, mayqin límitepipas, sapa apuesta kikinpa −1/37-nin kasqanrayku. Límiteqa chinkay imayna rakisqa kasqantallam decidin, achka huch'uy ganaykunapi wakilla hatun chinkaykunapi ima. Mana límiteyuq, mana tukukuq pukllana qullqiqullqiPukllana qullqiPukllanapaq t'aqasqa llapan qullqi. Pukllana qullqita kamachiyqa sapa apuestapi sapa pukllay pachapi hayk'ata peligroman churanata akllaymi.Llapanta liyiy →yuq kaptinqa progresiónqa “llamk'anmanmi”, mana hayk'aqpas p'akikunanrayku, ichaqa mana tukukuq qullqitam apostanman, chay mana tukukuq qullqiq 2.70%-nin suyakusqa chinkaywan. Mesaq límitenmesaMesaq límitenSaqisqa aswan pisi aswan hatun apuesta. Aswan hatun kaqmi iskaychaq progresionkunata sayachin.Llapanta liyiy →qa manam MartingaleestrategiaMartingaleSapa chinkay qhipa apuestata iskaychaq progresión. Estrategia partipi qhawariy imata ruwasqanta, imata mana ruwasqantapas.Llapanta liyiy →-ta mana llamk'achiqchu. Yupaymi.
Iskay chiqaq mesa
Thorp-pa ejemplonqa $1 mesam $1,000 aswan hatunniyuq, maypim pukllaq $30-ta cenapaq ganayta suyan, sapa kuti huk dólarta. 1, 2, 4 … 512 apuesta qullqikunam chunka apuestata saqin, chayrayku chunka chinkay qatin qatinmi progresiónta p'akin: europeo muyupi 785 ciclomanta huk kuti (americano muyupi 613-manta huk kuti), $1,023 cuestowan. Kimsa chunka ciclokunaqa 96.2% kutikunapim llapanku allinta tukunku. Wakin 3.8%-pi yaqa $1,000-tam chinkanku, tutaq promedio resultadontaq −$9.17, chaytaq chiqan kimsa chunka ciclokunaq promedio apostasqan $339-pa 1/37-nin. $5 mesa $2,000 aswan hatunniyuqpas manam hukniraychu: $1,280-kama apuesta qullqikunam isqun apuestata saqin, p'akikuytaq europeo muyupi 403 ciclomanta huk kuti hamun (americano muyupi 323-manta huk kuti), $2,555-tataq cuestan.
Qhapaq pukllaq
Progresiónman pisi límitepa rantinpi ukhu pukllana qullqita quy: 1,000 unidad, huk unidad qallariy, pukapi 1,000 muyuchiy, huk unidadmanta yapamanta qallarispa hamuq iskay kuti puchusqanmanta aswan kaqtin. Huk hunu chhayna tutakunatam simularqayku. Europeo muyupi 52%-mi ganaspa tukunku, 21%-mi llapanta chinkanku, promedio resultadotaq −124 unidad. Mana ch'usaqmuyuCh'usaqMana ima kaqlla pagay, docena nitaq columna apuestapas hap'isqan huk sapalla q'umir uchku; casinoq ventajanpa pukyun. Hukniray sutinkuna: huk sapalla ch'usaq, 0.Llapanta liyiy →niyuq pukllaypipas, sapa apuesta chiqan kaptinpas, yaqa 60%-llam ganaspa tukunkuman. Sapa kutilla tutaqa huch'uy ganaymi; promediotaq ch'usaqpi tukuq tutakunawan pagasqa.
Yachachikuy
Casinokunaqa límitekunata churanku kikinkuq varianzamatemáticaVarianzaLluqsiykuna suyakusqa chaninpa muyuriqninpi hayk'a ch'iqirisqa kasqankuq tupun. Huk yupaypaq apuestapaq hatun, kaqlla pagay apuestakunapaq pisi.Llapanta liyiy →nkuta harkanankupaq, manam sistemakunata atipanankupaqchu. Martingale-ta atipayqa kusikusqanku yapa ruwaymi, yupaytaq chaynapas atipanmanmi. Límiteta sasachakuy kasqanta yuyaq pukllaqqa qaqa pataman chayasqanta tarirqanmi, ichaqa urayman ñan hinam pantarqan.
Fórmula
Tapukuykuna
Aswan hatun límitekama kawsanaykitam saqin, maypim p'akikuy aswan pisi kuti, aswan hatuntaq. Sapa dólarpaq suyakusqa chinkayqa manam tikrakunchu.
Apuesta qullqikuna 10, 30, 70, 150, 310: pichqa chinkay qhipatam $500 límiteman aypan, p'akikuytaq $570-ta cuestan. Kaqlla 2.70%.
Huk pukllaq casinoq waqaychasqan qullqi mana sasachakuspa pagayta atisqanmanta aswanta mana apostananpaq. Varianzata kamachiy.
Matemáticawan pukllay
Ñawpaqta kikiyki ruwaykuy. Sapa kutichiymi pakasqa kachkan; listo kaspaqa kichay.
Huk MartingaleestrategiaMartingaleSapa chinkay qhipa apuestata iskaychaq progresión. Estrategia partipi qhawariy imata ruwasqanta, imata mana ruwasqantapas.Llapanta liyiy →-mi pukaapuestaPuka18 puka yupaykunaman kaqlla pagay apuesta. Francés simipi: rouge.Llapanta liyiy →pi $100-wan qallarin, sapa ciclopi aswanmanta n apuestakunatam saqikun: qatin qatin n chinkaymanta saqin, wakmantataq qallarin. Huk ciclopa promedio tarisqanta n-pi fórmula hina qillqay, Europa muyupi 5, 6, 7 apuestapaqtaq yupay.
Kutichiyta rikuchiy
Kutichiy Promedioqa 100 × (1 − (38/37)ⁿ): 5 apuestapaq −$14.26, 6-paq −$17.35, 7-paqtaq −$20.52. Aswan achka apuestakunata saqiyqa promedio ciclotam aswan millayta ruwan, manam aswan allintachu.
Huk cicloqa $100-tam ganan llapan n apuestakuna mana chinkaptinqa, chaytaq qⁿ probabilidadwan kan, maypichus q = 19/37. Llapanku chinkaptinqa, apuesta qullqikuna 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ yapakunku 100 × (2ⁿ − 1)-man. Chaymi promedioqa 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Kaypi 2q = 38/37, 1-manta pisi aswan, chaymi (2q)ⁿ n-wan wiñan, promediotaq urmaykun: n = 5 1.1426-ta qun, −$14.26-tapas; n = 6 1.1735-ta qun, −$17.35-tapas; n = 7 1.2052-ta qun, −$20.52-tapas. Aswan suni escaleraqa aswan pisi kutim chinkan, ciclokunamanta 3.6%, 1.8%, 0.9%-pi, ichaqa sapa chinkaymi iskay kuti aswan hatun, sapa ciclopitaq aswan achka qullqim mesata chimpan, sapa apuestamanta 2.70%-pi.
America muyupi 2q = 40/38, yupaykunataq −$29.24, −$36.04, −$43.20 (Taylor, 2021). Mana ch'usaqmuyuCh'usaqMana ima kaqlla pagay, docena nitaq columna apuestapas hap'isqan huk sapalla q'umir uchku; casinoq ventajanpa pukyun. Hukniray sutinkuna: huk sapalla ch'usaq, 0.Llapanta liyiy →niyuq pukllaypiqa 2q = 1, sapa ciclotaq promediopi chiqap ch'usaq, escalera hayk'a sunipas kachun.
“Hatun Martingale”-qa chinkaymanta apuesta qullqita iskaychan huk unidadqullqiUnidadHuk sistema utaq huk pukllaq llamk'achisqan teqsi apuesta qullqi. Progresionkunaqa unidadkunapim willasqa, ima mesapipas llamk'anankupaq.Llapanta liyiy →tataq yapan, chaymi apuesta qullqikunaqa 1, 3, 7, 15, 31 … ¿Hayk'atataq hanaqpi kanki ñawpaq ganay 1 kaq, 2 kaq, 3 kaq utaq k kaq apuestapi hamuptin? $10 unidadwan $500 aswan hatunwan, ¿hayk'a kutitaq huk ciclo p'akikun, huk ciclotaq promediopi hayk'atataq chaninniyuq?
Kutichiyta rikuchiy
Kutichiy k kaq apuestapi ganayqa k unidad hanaqpim saqisunki: +1, +2, +3, hinallataq. $10-wan $500-wan cicloqa pichqa chinkaymantam p'akikun, ciclokunamanta 3.57%-pi, −$570-paq. Promediopi huk cicloqa $85.73 apostasqamanta $2.32-tam chinkan: 2.70%.
k kaq apuesta qullqiqa 2ᵏ − 1 unidadmi: 1, 3, 7, 15, 31. Ñawpaq k − 1 apuesta qullqikunaqa 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1-manmi yapakunku. k kaq apuestapi ganayqa 2ᵏ − 1 pagan, chaymi cicloqa (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k unidad hanaqpi tukukun: ganaymanta ñawpaq sapa chinkaypaq huk yapa unidad.
Sapa unidad $10-wan apuesta qullqikunaqa $10, $30, $70, $150, $310; qatiq kaq, $630, $500 aswan hatunmanta yallin. Qatin qatin pichqa chinkay, (19/37)⁵ = 3.57%, 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570 chaninniyuq.
Promedio: ganaykunaqa $10 × k-ta apamunku (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 probabilidadwan k = 1-manta 5-kama, p'akikuytaq $570-ta apakun 3.57% probabilidadwan; kuska −$2.32. Apostasqa qullqiqa promediopi sapa ciclopi $85.73, 2.32/85.73 = 2.70%-taq. Kikin mesapi sapa kuti Martingale-qa suqta chinkaymantam p'akikun, ciclokunamanta 1.83%-pi, −$630-paq, $64.20 apostasqamantataq $1.74 chinkan: wakmanta 2.70%.
Huk pukllaqmi pukapi Martingale-ta yuyaykun $1 ñawpaq apuestawan $1,000 límiteyuq mesapi, chaymi chunka apuesta atikun: $1, $2, $4, hinallataq $512-kama. ¿Hayk'a kutitaq huk ciclo llapan chunkata chinkan, chaytaq promediopi hayk'a unaytaq, 200 apuestayuq tutataq hayk'a kutitaq chhaynata tukukun?
Kutichiyta rikuchiy
Kutichiy Huk cicloqa llapan chunkata yaqa 784-manta huk kutim chinkan, chaytaq $1,023 chaninniyuq. Chayqa promediopi yaqa 1,600 apuestam, 200 apuestayuq tutataq pirqawan yaqa 11% pachapim tupan. Huk cicloqa promediopi $11.31 apostasqamanta $0.31-tapuni chinkan: 2.70%.
Pukaman apuestaqa 19/37 probabilidadwan chinkan, ch'usaqpas yupasqa. Qatin qatin chunka: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, yaqa 784-manta 1. Apuesta qullqikuna 1 + 2 + 4 + … + 512 $1,023-man yapakunku.
Huk cicloqa promediopi 2.05 apuestatam mañan, chaymi 784 cicloqa yaqa 1,600 apuestatam mañan. Sapa muyuchiypi yupaspa, chunka chinkay rachaqa 200 apuestapi maypipas 11.3% pachapim rikurin.
Desgraciakunapura pukllaqqa sapa ciclopi $1-tam ganan: millay kaqmanta ñawpaq yaqa $783, chaymanta −$1,023, llapan pachapi yaqa −$240. Sapa ciclopi: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Sapa ciclopi apostasqa qullqi: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Hinaspa −0.31/11.31 = −2.70%.
Tupachiy $500 límitepi $10 ñawpaq apuestawan, suqta apuesta: pirqaqa 55 ciclomanta huk kutim hamun, 200 apuestayuq tutataq 84% pachapim chaywan tupan. Aswan hatun límiteqa urmaytam aswan mana sapa kuti aswan hatuntawan ruwan, manam aswan pisi chaninniyuqtachu.
Asikunapaq
Aswan pisi kuti, aswan hatun, mayqin límitepipas. Mirachisqanqa kaqllam.
Pukyukuna
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.